Väike tihasesarnane märgala-värvuline. Kukkurtihane on ümara keha ja lühikese sabaga pajuvõsastike, jõekallaste ja põõsasluhtade lind. Iseloomulik on hall pea, must mask (isaslinnul tumedam), punakaspruun selg, tiival tume roostepunane laik, kollakas alapool.
Kukkurtihase pesa kujutab endast peente okste tipus rippuvat valkjat piklik-kerajat kinnist kukrut, mille ühel küljel on torukujuline ripats – sissepääsutunnel. See keerukas ja vastupidav ehitis on valmistatud taimekiududest ja -villast ning võib säilida mitu aastat. Kogu pesa ehitamine kestab mitu nädalat. Eestis on kukkurtihane haruldane ning küllaltki hiljuti lõunast sisserännanud lind. Eestis oli esimene teadaolev pesitsemine Matsalu looduskaitsealal 1954. või 1955. aastal.