Musta-kärbsenäpu isaslind on ülalt must, alapool valge, laubal üks või kaks väikest valget laiku. Suletud tiibadel kulgeb valge lai vööt üle tiiva.

Musta-kärbsenäppu võib kohata hõredates metsades, parkides ja aedades. Isaslind on kevadel agar sinitihasega ja teiste suluspesitsejatega pesaõõnsuste pärast võitlema. Isaslinnud saabuvad varem kui emaslinnud ja hõivavad endale pesitsusterritooriumi. Paljudel juhtudel võib must-kärbsenäpp tagasi jõudes hõivata juba armsaks saanud pesapaiga. Väljavalitud vaba pesaõõnsuse juures tervitab isaslind saabuvat emaslindu erutatud laulu ja pesaõõnsuse näitamisega. Kui emaslind on väljapakutud pesaõõnsusest huvitatud, siis on ka pesakoha valik otsustatud. Pesaõõnsus vooderdatakse kuivanud puulehtedega ning väheste karvade ja sulgedega. Pesas olevad munad on helesinised. Pojad on pesahoidjad ja lahkuvad pesast kahenädalastena. Poegi ähvardava ohu korral hoiduvad vanalinnud eemale ja häälitsevad erutatult, mõnikord aga peituvad vaikides.